形状と滑りの影響を受けるハイブリッドナノ流体の熱伝達と流れの特徴を調査するための、Prabhakar 分数アプローチによる正確なソリューション

Scientific Reports volume 13、記事番号: 7810 (2023) この記事を引用

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メトリクスの詳細

この研究の主な目的は、グラフェンとマグネシアのナノ粒子の分散によるエンジンオイルの熱効率の向上を予測するために、最近提案されたフラクショナル技術を使用して一般化されたモデルを開発することです。前述の粒子の相乗特性の調査に加えて、この研究では、柱、レンガ、四面体、ブレード、および薄片状の形状に対する形状の影響を評価します。一次モデルでは、流れ方程式が濃度関数とエネルギー関数と結合されています。この古典的なシステムは、Prabhakar 分数演算子によって熱および拡散フラックスの数学的表現を一般化することによって、分数環境に変換されます。この研究では、ハイブリッドナノ流体の挙動を調べるために、傾斜流と温度スリップ条件を初めて同時に適用しました。この問題の数学的解析には、次元に依存しないパラメータをモデルに組み込み、結果として得られる方程式に対してラプラス変換を実行することが含まれます。そうすることで、正確な解がミタグ・レフラー関数の形式で導出されます。温度変化と流れのダイナミクスのあらゆる側面を理解するために、正確なソリューションを使用して複数の図が作成されています。これらの図を作成するために、パラメトリック範囲の詳細は次のとおりです: \(0.00 \le \varUpsilon \le 0.04\)、\(2.0 \le Gr_1 \le 8.0\)、\(0.5 \le Sc \le 2.0 \)、\(0.1 \le \uptau \le 4.0\)、\(0.1 \le d \le 0.6\)、\(0.2 \le \lambda _1 \le 1.5\)、および \(1.0 \le Gr_2 \ル 7.0\)。エンジンオイルの熱伝達特性の向上における、さまざまな形状のナノ粒子、体積比率、分数パラメーターの寄与も期待されています。これに関して、ヌッセルト数の結果は表形式で提供されます。さらに、分数パラメータとマグネシア、グラフェン、エンジンオイルのさまざまな組み合わせについて、せん断応力の簡単な分析が実行されます。この調査では、エンジンオイルとマグネシアおよびグラフェンのハイブリッド化により、熱性能が 33% 向上し、産業上の重要性が明らかに向上すると予想されています。シュミット数の向上により物質移動率が向上します。集合体積分率の増加は、熱場のプロファイルの上昇につながります。ただし、速度は減少傾向を示しています。ヌッセルト数は、考慮されている粒子の層形状の最高値 (\(Nu=8.1363\)) に達します。浮力の強度が増大すると、速度が増加します。

さまざまなツールや技術を使用して分子や原子を正確に制御し、さまざまなマクロスケールの物体を製造するという特定の技術目標は、ナノテクノロジーとして認識されています。材料や機械が日々小型化し、より多くの特性や機能を蓄積する進歩の現代において、ナノテクノロジーは急速に拡大しています。これは広範な科学の進化をもたらし、多くの業界における複数の高度なガジェットやツールの開発と機能を促進します。たとえば、製薬産業、石油精製所、ナノエレクトロニクス、自動車製造、エネルギー部門などです。科学者にとってナノテクノロジーの最も興味深い側面には、経済的利点、時間と資源の効率、物体の特徴の改善が含まれます。生体材料工学、ナノ医療、有機化学、表面科学、エネルギー生産など、さまざまな分野の研究者がナノテクノロジーの利点と応用について議論しました1、2。ナノテクノロジーの中核的な構成要素の 1 つはナノ流体であり、主に熱伝達の複雑さを適切に管理するために使用されます。今日では、断熱、原子力発電所、ファイバーコーティング、熱交換器、原子炉の流動化などの数多くの産業作業を通じて、超高感度機器の十分な温度制御を実現することが最も重要な課題となっています。これらの活動に参加する通常の液体には、余剰熱を処理するために必要な機能が欠けています。したがって、専門家はこれらの通常の流体の熱の適切性を高めるために多くの方法を考案しました。ナノ流体の出現は、熱輸送の可能性を増大させる原因となるだけでなく、通常の流体の耐摩耗性、潤滑性、腐食防止特性を強化するものであり、この分野におけるパラダイムシフトをもたらしたと考えられています。

油、水、掘削泥、潤滑剤などの通常の流体にナノサイズの粒子を浸漬することによって生成される流体は、ナノ流体と呼ばれます。これらの粒子の直径は 100 ナノメートル未満で、カーボンナノチューブ、酸化物 (CO\(_2\)、ZnO、MgO)、金属 (亜鉛、銀、鉄)、または非金属 (シリカ、グラフェン) でできている可能性があります。ナノ流体の誕生により、分子工学、ナノフォトニクス、材料科学などの多数の新しい分野が工学および技術のいくつかの分野で誕生しました。通常の流体に固体粒子を浸漬すると、多くの肯定的な結果が得られます。たとえば、その後に得られるナノ流体は効果的な摩擦特性を持ち、潤滑能力が向上し、熱管理の点で優れた性能を発揮します。これらの重要な利点は、マイクロエレクトロニクス、家庭用冷凍システム、光センサー、燃焼操作、熱交換器などのさまざまな操作や機器において、通常の流体の実行可能な代替品としてナノ流体をサポートします。これに加えて、電子機器、変圧器、車両ラジエーター、エネルギー蓄積装置、太陽光集熱器、発電所など、いくつかの産業用および商用ツールやシステムの生産性を向上させるための貴重なアプローチは、通常の流体の代わりにナノ流体を利用することです。。

この 10 年間に、ナノ流体のさまざまな側面を評価するために無数の分析および実験的研究が行われてきました。 Subramanian ら 3 は、乱流、遷移、層流領域における TiO\(_2\)–H\(_2\)O ナノ流体の圧力損失と熱伝導性能を調べました。彼らは、TiO\(_2\) ナノ粒子により、水の熱挙動が 25% 増加するとともに、圧力降下がわずかに増加することを観察しました。 Hussain ら 4,5 は、回転フレーム内での複数のエンジンオイルベースのナノ流体の挙動を比較し、伸縮シート上の流れに対する部分的な滑り状態の影響についても議論しました。ある研究では、酸化亜鉛ナノ粒子はエンジンオイルの性能を向上させるという点で酸化チタン粒子よりも効果的であると報告しました。後者の研究では、エンジンオイルと銅ベースのナノ流体の熱伝達率がアルミナベースのナノ流体の熱伝達率よりも高いと結論付けました。 Prasannakumara6 は数値手法を使用して、粘性ナノ流体とマクスウェルナノ流体の比較熱分析を実施しました。彼は、粘性ナノ流体の熱効率がマクスウェルナノ流体の熱効率よりも大幅に高いことを観察しました。対流条件とローレンツ力によるウィリアムソンナノ流体の熱伝導、質量伝導、および流れ伝導の変化は、Srinivasulua と Goud7 によって研究されました。彼らはこの分析を伸縮シートに対して実行し、強い磁気の影響により流れと熱の両方の機能が低下することを議論しました。 Usafzai et al.8 は、温度ジャンプとスリップフローの影響を考慮して、ナノ流体の流れと熱場を調査するための複数の解決策を導き出しました。彼らは、支配的な滑りの影響により流れが遅れるのに対し、ナノ粒子の割合が増加すると熱分布は反対の結果を示すことに注目しました。 Jamshed et al.9 は、熱放射、粘性散逸、媒体の多孔性、熱源など、いくつかの追加の影響を受けるアルミナと銅ベースのセカンドグレードのナノ流体を比較しました。彼らは、銅ベースのナノ流体が熱輸送の目的に関して比較的効率的であると分析した。 Urmi et al.10 は、ナノ流体の調製、安定性、課題、および応用について広範なレビューを提供しました。ナノ流体のさまざまな特徴に関するいくつかの重要な結果が 11、12、13、14 に示されています。

工業プロセスの重要なニーズはナノ流体の高度な特性により適切に満たされるという事実にもかかわらず、科学者はより有用な流体を調製するために研究を進めてきました。この追求により、ハイブリッドナノ流体と呼ばれる新しい流体が生成されました。これは、通常の液体に 2 つの異なるナノ粒子を浸漬することによって設計されており、そのプロセスはしばしばハイブリダイゼーションと呼ばれます。ハイブリダイゼーションは、ナノ粒子を個々に含めることの欠点と利点の間のトレードオフをもたらし、通常の流体の材料特性に好ましい影響を与えます。熱輸送速度の改善、摩擦効果の低減、熱特性の進歩は、ハイブリッド化の主な利点の一部です。ハイブリッドナノ流体は、機械の冷却剤と潤滑剤、換気、ハイブリッドエンジン、自動車産業、発電機と変圧器の冷却、掘削と研削、冷凍、エネルギー貯蔵機器、ヒートパイプ、機器の冷却など、さまざまな分野やプロセスで利用されています。核システム。さまざまなハイブリッドナノ流体の用途、性能、利点を説明するために、数多くの実験的および数学的研究が組織されています。 Ali et al.15 は、非対称チャネル内の銅と二酸化チタンをベースとしたハイブリッドナノ流体の蠕動運動におけるホール電流と滑り状態の制御を研究しました。グラフェンと鉄ナノ粒子からなるハイブリッドナノ流体は、Acharya と Mabood によって包括的に評価されました16。彼らは、これらの粒子を水に分散させるとヌッセルト数が 74.25% 向上すると主張しました。熱吸収、磁場、速度滑り、化学反応、および傾斜した熱関数などの複数の物理現象が、回転フレーム内の Casson ハイブリッドナノ流体の流れに及ぼす影響は、Krishna et al.17 によって調査されました。 Kanti et al.18 は、特に酸化グラフェンで構成されるハイブリッドナノ流体を分析するために実験的アプローチを適用しました。彼らは、これらの流体の材料特性、安定性、熱用途における具体的な変更について詳しく検討しました。 Chu et al.19 は、2 つの異なる数学モデルを使用して金銀ベースのハイブリッドナノ流体の熱伝導率を予測し、無限垂直チャネルの流れと熱伝達性能を比較しました。 Shah と Ali20 は、太陽系でハイブリッドナノ流体を使用する場合の問題点と限界について議論しました。 Eid と Nafe21 は、熱注入と熱特性の変動の影響を詳しく分析するためにいくつかのグラフを提供しました。この研究では、調査されたハイブリッドナノ流体にはエチレングリコール、銅、磁鉄鉱が含まれています。熱伝達、エントロピー生成、およびハイブリッド/ナノ流体の対流に関する包括的なレビューが、Al-Chlaihawi et al.22 によって発表されました。ハイブリッドナノ流体に関するさらに最近の研究は、23、24、25、26 からアクセスできます。

一般に、ナノ粒子の構造と充填率、その種類と形状、および関連する流体の固有の特徴は、ハイブリッドナノ流体の機能に影響を与える極めて重要な要素の一部です。これらの寄与要因の重要性を認識すると、ここで浮上する重大な懸念は、熱特性を最大限に高めるためにどの形状がより適しているかということです。文献を徹底的に調査したところ、形状の影響を受けるハイブリッドナノ流体を評価した研究はほとんどなく、このテーマに関する調査が不足していることが浮き彫りになっています。さらに、形状係数を考慮しない理論的検討は、実際の応用の観点からはあまり有用ではないことを理解することが不可欠です。 Ghadikolaei et al.27 は、よどみ流れの発達におけるレンガ、プレートレット、シリンダー形状のチタニアと銅のナノ粒子の役割を評価するために数値解析を実施しました。水平管内の流れの熱伝達特性に対する二酸化チタンと銀のナノ粒子の異なる形状の優位性は、Benkedda らによって調査され、解明されました 28。 Saba ら 29 は、壁の膨張/収縮および複数の形状効果を受ける非対称チャネル内の Al\(_2\)O\(_3\)-Cu/水ハイブリッドナノ流体の熱伝導を研究しました。彼らは小板、レンガ、円柱状の形状を加工しました。 Alarabi et al.30 は、球、六面体、薄層、四面体、および柱の形状について前述のハイブリッドナノ流体をさらに調査しました。彼らは、この調査のために単相モデルを利用し、円筒形状を考慮しました。 Ramzan ら 31 は、円筒形状のグラフェン、口蓋状の銀、および球形状の酸化銅ナノ粒子によって生じる熱物理的変化を分析するために、グラフェン-銀およびグラフェン-酸化銅のハイブリッドナノ流体を比較しました。

マグネシアおよびグラフェンのナノ粒子には、さまざまな工学および産業用途に役立つ特定の重要な特徴があります。たとえば、グラフェンは体積に対する表面積の比率が大きいため、触媒作用や熱伝達など、表面積が重要な用途での使用に最適です。グラフェンナノ粒子は導電性が高いため、熱や電気を容易に伝導できます。この特徴により、エレクトロニクスおよびエネルギー貯蔵用途に非常に効果的です。これらの粒子は信じられないほど強くて硬いため、コーティングや複合材料の強化に使用すると望ましい結果が得られます。さらに、センサー、薬物送達、水の濾過、組織工学にも利用できます。一方、マグネシアは電流に対して大きな抵抗を示し、熱伝導の可能性が高いため、極度の高温でも熱的に安定です。これらの粒子は生体適合性も備えているため、イメージングやがん治療などの特定の生物医学用途に効果的です。また、消化不良や胸やけの治療に使用される特定の光学材料の製造にはマグネシアが含まれます。マグネシアは湿気や火に対する耐性があるため、建築材料の基本成分の 1 つです。

通常のモデルを修正するために分数法を採用するという概念は、分数微積分と呼ばれる新しい分野を生み出しました。現実のさまざまな状況で広範に導入されているため、現在急速な進化を遂げている分野です。最近、さまざまな科学分野の複数の専門家が、分数アプローチによって得られた結果の信頼性が高く、モデリング目的で分数演算子を実行することで結果の特異性と精度が保証されると報告しています。さらに、観察中のプロセスのより正確な解釈を提供します。さらに、分数パラメータのフィッティング調整により、理論的に導出された解と実験的に確立された知見との間に良好な一致がもたらされます。これらの追加の利点により、多くの研究者がフラクショナル環境における物理的問題を調査し、比較調査を実行するようになりました。フラクショナルモデルの使用法は、力学システム、制御理論、病気と人口のモデリング、電磁気学、経済学、流体力学、数理生物学などのさまざまな分野で見られます。流体力学に関しては、流体のレオロジー特性、熱性能、粘弾性挙動を完全に理解するには、分数導関数の記憶と自己相似効果が非常に重要です。これまで、さまざまな数学的公式から構成されるさまざまな分数演算子が提示されてきました。それぞれに固有の制限と利点があります。このリストでは、Caputo と Riemann-Liouville が最も頻繁に使用される演算子であり、それらの定式化にはべき乗則カーネルが含まれます 32。他のよく知られた演算子は、Prabhakar、Atangana-Baleanu、Hilfer、Caputo-Fabrizio、Hadamard、および Grüünwald-Letnikov 分数演算子です 33、34、35。標準的な手法と比較して、現代の研究者は、一般化されたソリューションに基づいて物理メカニズムのより正確な説明を提供するために、フラクショナルモデリング手法を好んでいます。これまで、さまざまな自然現象の複雑さを理解するために、いくつかの分数演算子が利用されてきました。 Fallahgoul et al.36 は、分数過程の重要な特性 (自己相似性、経路依存性、長距離記憶など) が金融理論、経済学、金融モデルに及ぼす影響を分析しました。 Sinan ら 37 は、Atangana-Baleanu 演算子を使用して、マラリア疾患の詳細な調査のためのモデルを確立しました。彼らは、病気の蔓延を軽減するための予防措置と投薬の有効性について話し合いました。 Asjad et al.38 は、分数システムによるナノ流体の熱伝導特性に関する一般化境界条件の制御を評価しました。 Raza et al.39 は、半分析分別溶液を利用して、水および灯油ベースのナノ流体の熱的側面を説明しました。 Ikram et al.40 は、チャネル流動中のハイブリッドナノ流体の熱伝達効率を調査するために、複数のフラクショナルモデルを確立しました。分数演算子を介して熱分布と流れ分布を調べる最新の研究の一部は、41、42、43、44 で参照できます。

文献を注意深く分析すると、ホスト流体として油を含むこのようなハイブリッドナノ流体に関する十分な研究が存在しないことが明らかになった。分数演算子の利用と正確な解の導出を同時に考慮すると、この研究ギャップはさらに拡大します。さらに、報告された研究のほとんどが球状構造に関する結果を伝えているため、ナノ粒子の形状の側面は十分に重要視されていないことに留意されたい。この作品は、これらすべての懸念に対処する試みです。この分析の主な特徴は、マグネシアおよびグラフェンのナノ粒子とエンジンオイルとのハイブリッド化の影響を調査することです。形状の影響には大きな注意が払われています。ここで、観察される粒子は、翼状、柱状、薄層状、レンガ状、四面体状の形状をしていると仮定される。この研究作業は、結果として得られるハイブリッドナノ流体の流れ力学と熱挙動をフラクショナルモデルの観点から説明することも目的としています。この目的を果たすために、熱フラックスと拡散フラックスの一般化された関係が、Prabhakar 分数演算子の助けを借りて確立されます。次元に依存しない量を主系に含めることで、分数演算子の実装の基礎が築かれます。この研究では、傾斜流と熱滑り条件を同時に適用した場合のハイブリッドナノ流体の挙動が初めて検査されます。後続の分数システムを解くために、ラプラス変換が実行され、マルチパラメトリックなミタグ・レフラー関数の形式で正確な解が生成されます。流れのパターン、熱プロファイル、形状の影響、影響力のあるパラメータの寄与、濃度場、および熱伝達性能を効果的に評価するために、さまざまな表とグラフが表示されます。これらの図は、滑り状態、過渡効果、および傾斜速度状態の重要性を強調するために、滑りの場合と滑りのない場合、およびより低い時間値とより高い時間値を比較しています。古典的な場合の熱関数と流れ関数を取得するために分数パラメータの一部の変更が実行され、それらのグラフと分数モデルを介して取得されたものとの比較が実行されます。

この研究では、エンジンオイルの熱特性と流動特性の大幅な変化について議論するために、複数の形状のマグネシアおよびグラフェンナノ粒子とエンジンオイルとのハイブリッド化を検討します。この解析の幾何学的配置には、固体と流体の界面として機能する無限の直立壁が含まれます。最初、ハイブリッドナノ流体の温度は \(\Theta _\infty\) で均一な濃度 \({\mathcal {C}}_\infty\) であり、システムは動きを示しません。その後、境界壁の傾斜した動きと滑り効果による温度変化によりシステムが混乱します。数学的な意味では、区分関数は、速度が時間依存の関数 (\(U_0({\widetilde{\uptau }}/{\uptau _0})\) となるような方法で傾斜した動きを記述します。特定の期間 \(({\widetilde{\uptau }} \le \uptau _0)\)。その後 (\({\widetilde{\uptau }} > \uptau _0\) の場合)、速度は一定値 (\(U_0\)) になります。一方、濃度は \({\mathcal {C}}_\infty\) から \({\mathcal {C}}_w\) に変化します。壁から遠く離れたところでは、ハイブリッドナノ流体に関連する流量関数はゼロ値に達し、熱関数と濃度関数は再び周囲値 (\(\Theta _\infty\) および \({\mathcal {C}}_\infty\) に達します。））。図 1 は、この研究の幾何学的設定を示しています。数学的モデルは次の仮定を考慮して開発されています。

境界壁の長さが無限であるため、流量、濃度、および熱関数には 1 つの軸方向成分 (\({\widetilde{\varPsi }}\)) のみが含まれます。

流れは一次元かつ一方向です。

エンジンオイルはマグネシアとグラフェンのナノ粒子と熱平衡状態にあります。

ナノ粒子は、レンガ、柱、薄板、ブレード、および四面体の形状を持つと想定されます。

粘度の放散は熱伝達プロセスを妨げません。

浮力の影響は、Boussinesq 近似を使用して対処されます 45。

この研究の幾何学的設定。

前述の仮定と説明を考慮すると、この問題の主方程式は次のように導出されます46。

熱流束に関するフーリエの法則と拡散方程式に関するフィックの法則は、それぞれ次のように与えられます。

以下の条件は、上記の連立方程式に関連付けられています。

ハイブリッドナノ流体が標準的な工業用流体よりも好ましい主な要因は、物理的および熱的特性が向上していることです。関与するナノ粒子のこれらの特徴は、流れの発達に大きく影響し、結果として得られるハイブリッドナノ流体の熱利用性に大きな影響を与えます。ただし、これらすべての機能を数学的に説明するとなると、同時に対処できる普遍的なモデルは存在しません。しかし、多くの研究者が実験を通じてこれらの機能のさまざまな側面を研究しようとしました。その結果、ナノ粒子の熱物理的特性を説明するためのいくつかの数学的関係が確立されました。その後、ハイブリッドナノ流体のこれらの特性を適切に特徴付けるために、これらのモデルが効果的に適応されました。このセクションは主に、ハイブリッドナノ粒子の場合の各熱物理的特徴とその変化の基本的な数学的関係を概説することに焦点を当てています。

密度、抗力効果、粘性力などのさまざまな要因が流れパターンの形成に寄与します。さらに、変形に対抗するナノ流体の能力を予測することが重要です。この点に関して、ブリンクマンは 1952 年にモデルを提案しました 47。これは後に大きな注目を集め、最近では最も頻繁に適用されているモデルです。粘度は次のように予想されます

考慮されているハイブリッドナノ流体の粘度の式は次のように定義されます。

次の式は、比熱容量、熱膨張係数、濃度膨張係数を説明するために使用されます。

ハイブリッドナノ流体に関する上記の関係の変更された形式は次のとおりです。

密度を適切に推定するための式は次のように提供されます。

マグネシアおよびグラフェンベースのハイブリッドナノ流体に対する上記の式の修正は、次のように表されます。

一般に、熱伝導率はナノ流体の効率に大きな影響を与えます。したがって、熱伝導率の正確な測定は非常に重要です。 Hamilton と Crosser48 によって導入されたモデルは、現在、熱伝導率の定量化のための主要なモデルです。このモデルは形状の影響にも効果的に対抗できるため、目的に形状の影響の評価が含まれる場合、ほとんどの研究者がこのモデルを好みます。このモデルは、ナノ流体、ホスト流体、ナノ粒子の熱伝導率と形状係数を次のように関連付けます。

ここで、ナノ粒子の特定の形状の選択により、形状係数の値が決まります。この研究の作動流体はハイブリッド粒子で構成されているため、式(1)の拡張版となります。 (19) には 2 つのパラメーター \(s_1\) と \(s_2\) が含まれており、それぞれグラフェンとマグネシアのナノ粒子に対応します。拡張バージョンは次のように伝えられます。

どこ

このセクションでは、添え字「hnf」はハイブリッドナノ流体を表し、「nf」はナノ流体を示し、「hf」はホスト流体を表します。計算のために、\(s_1\) と \(s_2\) の値は表 1 から選択されます。熱物理的特徴の計算値は表 2 からアクセスできます。

このセクションでは、まず、開発されたモデルを次元に依存しないようにして、分数導関数を適用するための基礎を提供します。この目的は、いくつかのユニットに依存しないパラメータを基本方程式と関連する制約に組み込むことによって達成されます。第 2 に、一般化されたフーリエの法則とフィックの法則で構成される熱フラックスと拡散フラックスの式が、後続の次元独立システムに組み込まれて、フラクショナルモデルが作成されます。最後に、正確な解を計算するために包括的な数学的分析が実行されます。この解析では、部分モデルと接続された制約がラプラス変換 (LT) で処理されます。最初の目標を達成するために、新しい量は次のように提示されます。

熱物性式と上記の量を式 (1) に代入すると、次のようになります。 (1)～(5)の戻り値

関連条件の単位なし形式は次のように与えられます。

ここで、表 3 は、式に現れるパラメーターを示しています。 (23)～(27)。

ここで、この次元に依存しない古典的なモデルは、Prabhakar 分数導関数を使用して熱流束と質量流束の式を一般化することにより、分数設定に移行されます。これらの式は次のように提供されます。

ここで、任意の関数 \({\mathcal {G}}(u) に対する Prabhakar 分数演算子 (\({\mathfrak {D}}^{\eta }_{\zeta , \sigma , \varepsilon }\)) \) は 34 として与えられます

どこ

はプラバーカール積分です。 3 つのパラメータで構成される Mittag-Leffler 関数と Prabhakar カーネルは次のように与えられます51

Prabhakar 分数演算子に LT を適用すると、次の式が得られます。

LT の利用を通じて導出された新しい形式の温度方程式 (式 (24))、フーリエ法則 (式 (31))、および接続された制約 (式 (29) および (30)) は、それぞれ次のように与えられます。

ここで、\(\delta\) は変換パラメータです。ここで、式の導関数を取ります。 (37) に続く式を式 (37) に代入します。 (36) 収量

上の方程式の解は、関連する制約 (式 (38)) を使用して計算され、温度関数の簡略化された形式は次のように提供されます。

どこ

逆ラプラス変換 (ILT) を便利に利用するには、次の式を使用します。 (40) を級数形式に変換すると次のようになります。

上の方程式の元の座標 \((\varPsi ,\uptau )\) への逆変換は次のように求められます。

どこ

LT により得られた拡散方程式 (式 (25))、フィックの法則 (式 (32))、および各条件 (式 (29)、(30)) の変形は、それぞれ次のように与えられます。

式の導関数を計算します。 (44) 式とその結果の方程式を式 (44) と組み合わせます。 (43) 戻る

ラプラス領域の集中関数は、関連する条件 (式 (45)) を考慮して評価され、次のように与えられます。

どこ

同様に、Eq. (47) は次のように書かれます

式 (48) は ILT で処理され、実領域の濃度関数が次のように変換されます。

LT の実装後、流れ方程式 (式 (23)) と関連条件 (式 (29) および (30)) は次の形式になります。

式 (1) から \({\overline{\Theta }}(\varPsi ,\delta )\) の式を使用します。 (40) および式 (40) からの \(\overline{{\mathcal {C}}}(\varPsi ,\delta )\) 式(47) (50) を式に変形すると、次の式が得られます。

フロー関数は、式 (1) から接続された制約を使用して導出されます。 (51) であり、次のように提供されます。

どこ

式のより単純化されたバージョン。 (53) は次のように伝達されます。

どこ

主座標 \((\varPsi ,\uptau )\) の速度関数の最終バージョンは次のように取得されます。

どこ

ここで、\(\delta _1(.)\) はディラックデルタ関数、\({\mathcal {H}}(.)\) はヘヴィサイドステップ関数、\(I_1(.)\) は第 1 種関数を表します。は修正ベッセル関数の、* は畳み込み積を表します。

考慮されたナノ粒子、分数パラメータ、および形状の影響によってシャーウッド数、表皮摩擦係数、およびヌッセルト数に生じた変化を分析して、エンジンオイルの物質移動速度、せん断応力、および熱輸送効率に対するこれらの要因の重要性を調査します。。ヌッセルト数、皮膚摩擦係数、およびシャーウッド数の数学的公式は次のように与えられます。

ここで \({\widetilde{q}}\big ({\widetilde{\varPsi }},{\widetilde{\uptau }} \big )\), \({\widetilde{S}}\big ({\ Widetilde{\varPsi }}、{\widetilde{\uptau }} \big )\)、および \(\widetilde{{\mathcal {J}}}\big ({\widetilde{\varPsi }},{\widetilde) {\uptau }} \big )\) には次の式があります

方程式を置く (57) を式に代入します。 (56) は、ヌッセルト数、皮膚摩擦係数、およびシャーウッド数の次の最終バージョンを提供します。

主な目的は、マグネシアおよびグラフェンのナノ粒子の浸漬によるエンジンオイルの熱特性の向上を評価することです。 Prabhakar 分数演算子は、古典方程式の分数バージョンを確立するための一般化ツールとして実行されます。均一な濃度と滑り温度の条件を、無限の垂直境界壁の傾斜運動とともに考慮します。傾斜速度関数と浮力 (質量と熱) が、流れの促進につながる主な要因です。支配方程式系は流量、濃度、エネルギー関数で構成され、部分的に結合した系です。ラプラス変換を利用して、一般化システムが解かれ、ミタグ・レフラー関数から構成される解が導出されます。このセクションは、MATLAB を使用して取得されたこれらのソリューションを表およびグラフィック形式で提供するように構成されています。グラフは、滑りの場合と滑りのない場合、およびより低い時間値とより高い時間値について示されています。古典的解と分数解の比較もグラフで示されます。さらに、ヌッセルト数と表皮摩擦係数を包括的に調査して、柱、レンガ、四面体、ブレード、薄板形状の粒子が熱効率に及ぼす影響、熱伝達率の上昇、分率の変化の影響など、いくつかの現象を分析します。せん断応力に関するパラメータと体積比率。

図 2 の焦点は、小数パラメータ \(\sigma\) を変更することの影響を議論することです。図2a、bは、 \(\sigma\) のわずかな増加に応じて、熱関数と濃度関数の結果が大幅に低下することを示しています。熱場の場合、滑り効果を考慮するかどうかに関係なく、 \(\sigma\) を変更した結果は同じです。ただし、滑り条件が適用されると、対応する温度グラフは、滑り条件なしで取得された温度関数に関連付けられたグラフよりも常に低くなります。前述の発見は速度グラフにも同様に当てはまります。さらに、パラメータ \(\sigma\) の関与を分析すると、フロー関数の興味深い動作に気づきます。時間依存性と均一な条件における流れ場の変化は互いに反対です。図 2c、d に示すように、傾斜した場合の流れプロファイルは上昇しますが、一定の条件に従うと、速度フィールドは下降プロファイルを示します。 \(\sigma\) のわずかな変化に対する流量、濃度、熱関数の実質的な乱れは、分数演算子が物理的状況に応じてこれらの関数を制御するのに非常に効率的であることを示しています。さらに、これらの演算子のパラメーター調整特性により、理論的結果と経験的結果の間の一致が確実に得られます。これまでのところ、分析は単一のパラメーターに基づいて行われています。ただし、関連するすべての分数パラメータの変更に対する主関数の動作を同時に調査することも同様に重要です。今回の研究では、このタスクは、パラメータ \(\zeta\)、\(\sigma\)、\(\eta\ のさまざまな値について、図 3 に流量、濃度、熱関数のグラフをプロットすることで達成されます。）。図3aから、前述のパラメータの増加により熱関数が減少することがわかります。図3bに示すように、濃度場の応答も同じです。図 3c、d は、均一で時間依存の条件では速度場が逆に動作することを示しています。前の場合には減少し、後の場合には増加します。速度プロファイルが二重パターンを反映するのを容易にする 3 つのパラメトリックカーネルが、前述した結果の主な理由です。フラクショナルパラメーターの主関数のグラフにおけるこれらの大幅な変化は、フラクショナルモデルが自然現象をより完全に説明することを示唆しています。これは、実装されたフラクショナルのメモリ特性により、前のステップの詳細が次のステップでシステムに取り込まれて使用されるためです。オペレーター。これらの結果は、フラクショナルモデルは境界層に対する効率的な制御を提供しますが、古典的なモデルにはそのような機能がないことを示しています。

適用された境界条件の重要性を徹底的に分析するために、濃度、熱、および流れ場の 3 次元のデモンストレーションをそれぞれ図 4a ～ c に示します。図4bから、滑り効果を考慮すると、熱関数は比較的低い値になることが明らかです。図 4c には、境界における傾斜流量と一定流量のケースに対応する 2 つの領域が含まれています。青色の領域では、時間 (\(\uptau\)) の値が変化する限り、フロープロファイルは開始点を変更し続けます。このプロセスはドメイン \(0< \uptau \le 1\) で続行されます。その後、流量プロファイルの開始点は一定となり、適用された流量条件の一定部分に対応します。それぞれの図は、時間の変化が傾斜条件の流れプロファイルに大きく影響することを示しており、したがって、この条件の使用は流れを適切に制御するのに役立ちます。図 5 は、ナノ粒子の柱、薄層、レンガ、ブレード、および四面体の形状の流れおよび熱プロファイルの比較検査を行うために構成されています。図 5a は、エンジンオイルに薄層状のマグネシアとグラフェンのナノ粒子を含めると、最高の熱曲線が得られることを示しています。一方、レンガ形状の粒子を考慮すると、最も低い熱プロファイルが観察されます。熱プロファイルは、滑りの場合と滑りのない場合で同じパターンを示します。形状の影響は、ナノ粒子の真球度に依存する形状係数「s」を通じて数学的モデルに含まれます。球の表面積と、等しい体積をもつ実際のナノ粒子の表面積との比率は、真球度として知られています。薄層およびブレード形状のナノ粒子は、エンジンオイルの熱特性を大幅に改善するため、結果として得られるハイブリッドナノ流体の温度関数は、これらの形状の最高のプロファイルを指定します。逆に、ハイブリッドナノ流体は、レンガや四面体形状のナノ粒子に対して比較的弱い熱伝導能力を持っています。一定の場合と傾斜した場合の速度フィールドをそれぞれ図 5b、c に表示します。 5 つの異なる形状の流れプロファイルの順序は、熱プロファイルの順序と同じであることがわかります。換言すれば、流れは層状粒子の懸濁液に対して最大速度を有する。このプロファイルには、それぞれブレード、柱状、四面体、レンガ状の粒子が続きます。これらの結果は、四面体およびレンガ形状の粒子の分布が粘性効果を意味していることを示しています。逆に、粒子が薄層またはブレード状の形状をしている場合、ハイブリッドナノ流体の粘度は低くなります。したがって、図5b、cに示すように、より大きな速度で流れます。

図 6 は、エンジンオイル、マグネシア、グラフェンナノ粒子のさまざまな組み合わせの温度と流量の分布を比較するために作成されました。この図では、Eo-MgO はマグネシアベースのナノ流体であり、数学的関係に \(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0\) を代入することで関連するグラフが得られます。同様に、グラフェンベースのナノ流体は Eo-Gra で表されます。この場合の図は、最終的な解に \(\varUpsilon _{\text {MgO}}=0\) を配置することで準備されています。 Eo-Gra-MgO は、この研究の主要なハイブリッドナノ流体であり、両方のナノ粒子の均一な部分が含まれています。図6aによれば、両方のナノ粒子が等しい割合で分散されている場合、エンジンオイルの温度分布は最大の増大を受ける。これとは対照的に、純粋なエンジンオイルは熱関数の最低値を示しますが、その重要でない熱特性を考慮すると、これはある程度明らかです。マグネシアの熱伝導率と比較して、グラフェンは大幅に高い熱伝導率を持っているため、Eo-Gra の温度グラフは Eo-MgO の温度グラフよりも相対的に高くなります。図 6b、c は、エンジンオイルの流速が、調査した他の組み合わせの流速よりも高いことを示しています。この最高流量曲線の後には、Eo-Gra、Eo-Gra-MgO、Eo-MgO がそれぞれの順序で続きます。マグネシア、エンジンオイル、グラフェンの密度の顕著な違いが、このような速度パターンの主な原因です。さらに、ナノ粒子を従来の流体に浸漬すると、より粘性の高い流体が得られます。したがって、通常のエンジンオイルは密度が最も低く、粘性も比較的弱いため、最も高い流速を示します。ただし、エンジンオイルに均一濃度のマグネシアとグラフェンを融合させると、その密度が大幅に乱れます。その結果、ハイブリッドナノ流体の密度は、Eo-MgO の密度と同等になると低くなります。逆に、その密度はグラフェンベースのナノ流体の密度よりも高い。図 7 は、マグネシア粒子とグラフェン粒子の合計割合 (\(\varUpsilon\)) の増加によって流れと温度の境界層がどのような影響を受けるかを示しています。図 7a は、全体の割合を高めると温度グラフが上昇することを示しています。この図はさらに、熱方程式の解が \(\varUpsilon\) のゼロ値に対して最小の大きさを持つことを示しており、これはナノ粒子が物理的に関与していないことを示しています。熱場グラフにおけるこれらの顕著な違いは、純粋なエンジンオイルの熱輸送傾向が工業プロセスでは非常に非効率であることを示しています。しかし、エンジンオイルがマグネシアおよびグラフェンナノ粒子とハイブリッド化されると、浮遊ナノ粒子の強力な固有の特徴により熱輸送能力が向上し、新たなハイブリッドナノ流体の機能が向上します。その後のハイブリッドナノ流体は、熱特性が強化されているため、比較的速く、より多くの量の熱を吸収します。したがって、境界壁での温度変動が急速に発生します。したがって、図 7a は、かなりの温度上昇を意味するより高い温度プロファイルを示しています。流れの分布に関する限り、速度プロファイルの逆伝導が図 7b、c から識別できます。対応する図は、マグネシアおよびグラフェンのナノ粒子の浸漬が流速の顕著な低下を引き起こすことをさらに伝えています。ナノ粒子の濃度が上昇し続ける限り、ホスト流体の粘度は増加し続けます。これは、物理的な意味でのナノ粒子の極めて重要な特性の 1 つです。この粘度の増加により流速が低下するため、それぞれの図で速度プロファイルの低下が見られます。さらに、温度スリップの影響も流れを減速させます。

粘性力、熱浮力、拡散浮力などのいくつかの力の相対的に支配的かつ弱い作用下での流れ分布の応答を図 8 に報告します。これらの力のさまざまな特性により、流れの発達は促進または抑制されます。。この研究では、\(Gr_1\) は温度勾配の影響を受ける熱グラスホフ数を表しています。数学的な意味では、熱浮力は \(Gr_1\) と直接の関連を示しますが、粘性力と \(Gr_1\) は逆の対応を共有します。同様に、質量グラスホフ数は \(Gr_2\) によって特徴付けられます。これは拡散浮力との直接的な関係を示し、逆に粘性力と関連付けられます。図 8a、b は、\(Gr_1\) の正の変更がフローグラフを高めることを示しています。 \(Gr_2\) の修正に対する流れパターンの同一の結果は、それぞれ一定速度の場合と傾斜速度の場合について図 8c、d から認識できます。物理的には、\(Gr_1\) と \(Gr_2\) の上昇値は、境界壁の温度が比較的高く、濃度勾配が強いことを示しています。従来の電流は、濃度の変化と密度を乱す追加の加熱の結果として最終的に現れます。対流は浮力を生み出すだけでなく、その強さを増大させるのにも役立つため、最終的には粘性力の寄与は無視できる程度に残ります。したがって、変形には大きな抵抗はありません。したがって、ハイブリッドナノ流体はより大きな速度を示し、対応する曲線の上昇が図8から追跡できます。通常モデルとフラクショナルモデルの濃度、速度、熱方程式の比較検討は、図9の点で行われます。図 9a、b は、分数アプローチを使用して導出された熱および濃度の解が、従来のモデルを使用して確立されたものよりも最小の出力を持つことを示しています。さらに、この点では、温度場に対する滑り状態の影響はありません。ただし、この場合、それぞれの条件も大きく寄与するため、速度分布のグラフ結果は非常に興味深いものになります。均一条件の場合、速度場の挙動は前述の熱関数および濃度関数の挙動と同じです。この場合、分数次数解は、古典的モデルを介して取得された解を表すプロファイルよりも低いプロファイルを示します。一方、傾斜した条件を考慮すると、速度プロファイルの順序が変わります。この場合、分数次数の速度解のグラフの方が高くなります。さらに、温度スリップ条件を適用すると、この条件がない場合に作成されたグラフと比較して、エネルギーと流量の分布のグラフが低くなることがわかります。図 9 の結果はまた、フラクショナルモデルは、そのメモリ機能と次数調整特性により、物理メカニズムを広範かつ正確に記述するためにより効果的であるという事実を裏付けています。

滑り効果と滑り効果なしのヌッセルト数（Nu）の比較評価、および機能するハイブリッドナノ粒子の複数の形状の比較評価が、図10aを利用して実行されます。 Nu の改善は、考慮された形状のタイプごとに同じではないことがわかります。たとえば、薄層状のマグネシアとグラフェンのナノ粒子を浸漬すると、Nu の値が最大増加します。それとは対照的に、粒子がレンガ形状をしている場合には、熱伝達率の上昇が最小限に抑えられます。この観察に基づいて、工業用流体の熱効率を改善するのに最も効果的なナノ粒子の形状は層状であると結論付けられる。さらに、スリップ効果を考慮すると、Nu の結果が低下します。図10b、cは、マグネシアおよびグラフェンナノ粒子とエンジンオイルの複数の単一および二重の組み合わせについて、Nuおよび皮膚摩擦係数(\(C_f\))を調査するために提供されています。比較検討すると、粒子の割り当てが最大化された場合、Nu と \(C_f\) の動作が異なることがわかります。正確に言うと、\(\varUpsilon _{\text {Gra}}\) と \(\varUpsilon _{\text {MgO}}\) の入力を 0.00 から 0.02 に増やすと、Nu が増加し、\ が減少します。 (C_f\)。図10b、cでは、提示された各組み合わせに対するナノ粒子の特定の割合が\(y-\)軸に沿って記載されています。図 10b は、マグネシア粒子とグラフェン粒子が最大かつ同一の分率 (\(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0.02=\varUpsilon _{\text {MgO}}\)) を持つ場合、Nu が最高の結果を生み出すことを示しています。調査された他の合併との比較。図10cは、 \(C_f\) の最小出力がマグネシアナノ粒子を含むナノ流体の場合であることを示しています。表 4 は、エンジンオイルの熱利用性に対するハイブリッド粒子の体積濃度の変更の影響を理解するためにまとめられています。さらに、熱輸送率の改善がパーセンテージで期待されます。 \(\varUpsilon\) をわずかに増加させると、Nu の顕著な増加が引き起こされることがわかります。表 4 は、マグネシアとグラフェンのナノ粒子が最大分率 (\(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0.02\) および \(\varUpsilon _{\text {MgO}}=) に達すると、熱効率が 33.37% 向上することを示しています。ハイブリダイゼーション中は 0.02\))。この Nu の改善は非常に大きく、導管の効率的な冷却が重要な焦点の 1 つであるプロセスで分析されているハイブリッドナノ流体の採用を裏付けています。

キャリア流体の熱ポテンシャルの強化におけるナノ粒子の考慮された各形状の関与を完全に理解するために、\(\varUpsilon\) の 7 つの異なる値について表 5 を作成します。これらの結果は、Nu がこの形状の最大値 (\(Nu = 8.1363\)) であるため、熱特徴の隆起に関しては層状の粒子が最も重要であることを示しています。この点、翼状粒子の性能は層状粒子に比べて劣ります。粒子のレンガ状の形状の Nu は、他の形状に対応する Nu 出力と同等として最も低い出力を持つことがわかります。パーセンテージベースの比較を行うと、粒子がレンガ形状の場合、熱伝達率は最大 8.50% までしか改善されないことがわかります。ブレード、柱、および四面体の形状に対するこれらの改善は、それぞれの順序で 17.79%、13.91%、および 9.24% です。これらの注目すべきパーセンテージの違いは、通常の流体の工業的機能を最大化する上で粒子の形状が重大な影響を及ぼしていることを浮き彫りにしています。これらの発見は、埋め込まれたハイブリッド粒子の形状が、従来の流体の不十分な熱特性を最適化するために不可欠な要素であることを強調しています。提供された結果に基づいて、形状の影響を考慮せずに理論分析によって抽出された情報は、実際の使用には完全に信頼できない可能性があると結論付けることができます。表 6 は、スリップと非スリップの両方のケースについて、パラメーター \(\zeta\)、\(\sigma\)、および \(\eta\) が Nu に与える影響を調べるために作成されました。これらのパラメータの強化によりNuが増加することが確認された。スリップ効果を考慮しても考慮しなくても結果は同じです。表 7 では、シャーウッド数 (Sh) の計算結果が、分数パラメータの影響を考慮して、シュミット数 (Sc) の 2 つの異なる入力について比較されています。この表は、Sc の大きさが大きい場合に Sh が増加することを報告しています。この場合、拡散係数は小さく、粘性の影響が支配的であるため、物質移動速度の上昇が起こります。さらに、パラメーター \(\zeta\)、\(\sigma\)、および \(\eta\) は Sh の値を高める傾向があります。これらのパラメータによる \(C_f\) の変化は、表 8 の点によって調査されます。この調査は、傾斜境界速度関数と一定境界速度関数に対して行われます。この表は、\(\zeta\) のエスカレーションに対して考慮された 2 つのケースについて、\(C_f\) が逆パターンに従うことを示しています。一定の場合、\(C_f\) は減衰しますが、傾斜の場合、\(C_f\) は上昇する値を生成します。 \(\sigma\) の変化が増加する場合にもこのパターンに従います。パラメータ \(\eta\) の寄与に関する限り、 \(C_f\) は定数の場合だけでなく傾斜の場合でも減少する値を示します。表 6、7、および 8 の Nu、Sh、および \(C_f\) のこれらの強化と縮小は、適用される分数演算子のカーネルに純粋に依存します。これらの表で伝えられた結果は、この調査で確立されたフラクショナルモデルが、通常のモデルと比較して熱伝達と流れのプロセスに対してより効果的な制御を提供するという事実を強調しています。結果の特異性と正確性は、部分パラメータに必要な変更を加えてそのようなモデルを適応させることによって保証できます。垂直面上の熱伝達と流れを伴う考慮された問題には、複数の現実の用途があり、提示された発見はこの点で役立ちます。たとえば、建物の垂直面を流れる風によって風荷重が発生し、建物の構造設計や安全性に影響を与える可能性があります。熱交換器に関しては、流体間の熱伝達には垂直面上の流れが重要です。この流れにより、流体間の混合が促進され、熱伝達に利用できる表面積が増加するため、熱伝達率が向上します。風力タービンのブレードの垂直面を流れる流れは、揚力の生成と発電に大きく貢献します。同様に、垂直の崖や海岸線を超える流れは、堆積物や岩石を運び去り、海岸侵食を引き起こす可能性があります。さらに、垂直面上の流れは、コンピュータチップ、CPU、その他の電子回路などの電子デバイスを冷却するために一般的に使用されます。これらは、検討されている問題の数多くの応用例のうちのいくつかです。提示された成果により、垂直面上の流れと熱伝達の理解が深まります。これらの現象をより深く理解することで、建築家やエンジニアは、よりエネルギー効率が高く、居住者にとって快適な、より良い建物を設計できるようになります。これによりエネルギー消費も削減されます。これらの結果は、エンジニアが表面からより効果的に熱を除去するような冷却システムの開発にも役立ちます。この研究が提供する垂直面上の熱伝達と流れについての理解を深めることで、船舶や自動車の燃料効率を向上させることができます。さらに、これらの結果は、マグネシア粒子とグラフェン粒子をハイブリッド化したエンジンオイルが、通常の流体と比較して機械の潤滑にとってより有用な流体であることを示唆しています。これも我々の成果の実用化の一つです。私たちの結果は正確な解で構成されているため、分数次数モデルを解くために定式化された数値手法を検証するために使用できます。私たちの結果は、関与する分数演算子の次数変動特性を使用することによって、理論的結果と実験データの間で適切な一致を得る可能性も可能にします。

(a) パラメータ \(\sigma\) が熱場に及ぼす影響。 (b) パラメータ \(\sigma\) が濃度場に及ぼす影響。 (c) 滑り効果の流れ場に対するパラメータ \(\sigma\) の影響。 (d) 滑り止め効果の流れ場に対するパラメータ \(\sigma\) の影響。

(a) パラメータ \(\zeta\)、\(\sigma\)、\(\eta\) の熱場への影響。 (b) パラメータ \(\zeta\)、\(\sigma\)、\(\eta\) が濃度場に及ぼす影響。 (c) 滑り効果の流れ場に対するパラメータ \(\zeta\)、\(\sigma\)、および \(\eta\) の影響。 (d) 滑り止め効果の流れ場に対するパラメータ \(\zeta\)、\(\sigma\)、および \(\eta\) の影響。

(a) 三次元濃度場。 (b) 三次元熱場。 (c) 三次元の流れ場。

(a) 複数の形状の熱場の比較。 (b) 一定条件での複数の形状の流れ場比較。 (c) 傾斜条件を備えた複数の形状の流れ場の比較。

(a) 異なるナノ流体の熱場の比較。 (b) 一定条件でのさまざまなナノ流体の流れ場の比較。 (c) 傾斜条件でのさまざまなナノ流体の流れ場の比較。

(a) 熱場に対する \(\varUpsilon\) の影響。 (b) 一定条件の速度場に対する \(\varUpsilon\) の影響。 (c) 傾斜状態の速度フィールドに対する \(\varUpsilon\) の影響。

(a) 一定条件の流れ場に対する \(Gr_1\) の影響。 (b) 傾斜条件の流れ場に対する \(Gr_1\) の影響。 (c) 一定条件の流れ場に対する \(Gr_2\) の影響。 (d) 傾斜条件の流れ場に対する \(Gr_2\) の影響。

(a) 熱場の比較。 (b) 濃度フィールドの比較。 (c) 一定条件での流れ場の比較。 (d) 傾斜条件との流れ場の比較。

(a) 複数の形状の Nu 比較。 (b) 異なるナノ流体の Nu の比較。 (c) 異なるナノ流体の \(C_f\) の比較。

この研究の主な目的は、マグネシアおよびグラフェンナノ粒子とのハイブリッド化によるエンジンオイルの熱容量の増大を予測することです。流れのパターンを乱し、熱特性や材料特性を改善する際のナノ粒子の関与を徹底的に検査するために、ナノ粒子は柱、レンガ、四面体、ブレード、および薄板の形状を持つと仮定されます。この分析を実行するには、一般化されたフーリエの法則とフィックの法則によって部分モデルが確立されます。傾斜流量と温度スリップ条件が初めて一緒に考慮されます。基本的な支配システムは、流れ、濃度、エネルギーの方程式で構成されます。 Prabhakar 分数演算子は、熱および拡散束方程式にマルチパラメトリックカーネルを組み込むために実装されており、古典的なシステムを分数システムに変更します。基本方程式への無次元量の組み込みとラプラス変換の適用は、解を取得するための 2 つの主要な手順です。境界層の変化、速度および熱関数のプロファイルの降下と高度がグラフで説明されます。いくつかの形状のナノ粒子の性能に関する比較レポートが提供されます。さらに、パーセンテージ、形状特徴、および分数パラメータを変更した場合の影響に関するヌッセルト数の増大も調査されます。標準モデルと部分モデルから抽出された一次関数のいくつかの比較図は、モデリング目的での部分技術の重要な影響を強調するために作成されています。せん断応力の簡単な検査は、分数パラメータとグラフェン、マグネシア、エンジンオイルのいくつかの組み合わせに対して行われます。この分析の主な観察結果は次のように要約されます。

エンジンオイルにマグネシアとグラフェンのナノ粒子を同じ割合で混成することにより、熱効率が 33% 向上します。

ハイブリッド粒子が均一に浸漬されると、その材料特性と形状効果により粘度が上昇し、これによりハイブリッドナノ流体の沸点が上昇します。その結果、熱輸送の可能性が高まり、より高い熱安定性を備えます。

集合体積分率の増加は、熱場のプロファイルの上昇につながります。ただし、フロープロファイルは逆の傾向を示しています。

分数パラメータを少し変更しただけで表皮摩擦係数が大きく変化することは、分数モデルがせん断応力を適切に制御できることを示しています。

薄層形状のハイブリッドナノ粒子は、ヌッセルト数の最高値を提供します。

分数パラメータが変化すると、流量プロファイルは一定の場合と傾斜した場合の逆パターンを示します。

グラフェンナノ粒子は、マグネシアナノ粒子よりも熱特性の強化に著しく大きな影響を与えます。

浮力により、ハイブリッドナノ流体の流れが大幅に加速されます。

滑り条件とは対照的に、滑りのない温度条件の熱曲線はより高くなります。

メモリ機能により、一般化されたフィックの法則とフーリエの法則は、拡散と熱流束をより効果的に記述します。

ヌッセルト数は、最高の熱伝達率が、他の観察されたナノ流体および純粋なエンジンオイルの熱伝達率と同等であるとして、提示されたハイブリッドナノ流体によって特定されることを明らかにする。

分数モデルと傾斜速度関数を組み合わせて使用すると、流量制御が向上します。

このスタディの基本モデルを変更して、ディスク、シリンダー、チャネル、パイプなどの他の形状の流れの問題を調査することができます。

このモデルは、2 次元および 3 次元の問題に拡張できます。

同じ問題に対して他の分数導関数を演算することにより、いくつかの新しい結果が得られ、比較分析を行うことができます。

このモデルを適切に修正したバージョンを使用して、他の速度タイプの流体と異なるナノ粒子の組み合わせを研究できます。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開記事に含まれています。

マクスウェルパラメータ

熱流束

温度機能

熱グラスホフ数

熱伝導率

スペースコンポーネント

フリーストリーム濃度

特性速度

集中機能

ブロードキャストストリーム

特徴的な時間

拡散係数

粒子の割合

熱伝導率

ヌッセルト数

比熱容量

エンジンオイル

グラフェン

ベース液

速度関数

密度

時間

重力加速度

熱膨張係数

質量グラスホフ数

スリップパラメータ

粘度

周囲温度

形状係数

質量膨張係数

シュミット数

プラントル数

皮膚摩擦係数

ラプラスパラメータ

分数パラメータ

ナノ粒子

マグネシア

グラフェンベースのナノ流体

マグネシアベースのナノ流体

ハイブリッドナノ流体

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著者らは、KMUTT の理論計算科学センター (TaCS-CoE) から提供された財政的支援に感謝します。この研究は、国立科学・研究・イノベーション基金（NSRF）、モンクット王工科大学北バンコク校からの資金提供を受け、契約番号は 15 番でした。 KMUTNB-FF-66-61。最初の著者は、Petchra Pra Jom Klao Ph.D の支援に感謝しています。研究奨学金 (25/2563)。

キングモンクット工科大学トンブリ理学部数学学科、126 Pracha-Uthit Road、Bang Mod、Thung Khru、バンコク、10140、タイ

アシファ

理論計算科学センター (TaCS-CoE)、科学実験棟、理学部、モンクット王工科大学トンブリ校 (KMUTT)、126 Pracha-Uthit Road、Bang Mod、Thung Khru、バンコク、10140、タイ

タルハ・アンワル & プーム・クマム

中国医科大学病院医学研究部、台中、40402、台湾

プームクマム

ジーザーン大学理学部数学学科、ジーザーン、45142、サウジアラビア

ムサワヤヒヤアルムサワ

サウジ電子大学科学理論研究部基礎科学部、ジェッダキャンパス、リヤド、11673、サウジアラビア

ショーカット・アフマド・ローン

キングモンクット工科大学ノースバンコク、ラヨーンキャンパス、科学、エネルギー、環境学部、ラヨーン、21120、タイ

左スッティアルポーン

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A.、TA、PK が問題を定式化して解決し、最初の草案を作成しました。 MYA と SAL は数値シミュレーションを実行してグラフと表を作成しました。 PS は正式な分析を実行し、結果を検証しました。すべての著者が結果の解釈と原稿のレビューに等しく貢献しました。

Suttiarporn を離れるための対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

アシファ、アンワル、T.、クマム、P. 他形状と滑りの影響を受けるハイブリッドナノ流体の熱伝達と流れの特徴を調査するための、Prabhakar 分数アプローチによる正確なソリューション。 Sci Rep 13、7810 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-34259-9

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受信日: 2023 年 1 月 30 日

受理日: 2023 年 4 月 26 日

公開日: 2023 年 5 月 14 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34259-9

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形状と滑りの影響を受けるハイブリッド ナノ流体の熱伝達と流れの特徴を調査するための、Prabhakar 分数アプローチによる正確なソリューション

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